Question

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出4名同学参加该校的自主招生考试．
（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；
（2）求甲班入选人数X的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用古典概型的概率计算公式，可得结论；
（2）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求甲班入选人数X的期望．
解答：解：（1）已知甲班恰有2名同学入围的情况下另2名从其余班内选出，
此时乙班有同学入选的概率：…（4分）
（2）X可取值：0，1，2，3，4…（6分）
…（7分）
…（8分）
…（9分）
…（10分）
…（11分）
∴…（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键，是中档题．