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    设是函数（）的两个极值点
    （1）若，求函数的解析式；
    （2）若，求的最大值。
    (1) ；（2）4

    试题分析：(1)求出f′（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；
    （2）因为x1、x2是导函数f′（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6-a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得b的最大值．
    试题解析：
    (1)∵是函数的极值点，
    ∴∴              4分
    （2）中对
    ∴的两个不相等的实根
    由韦达定理知，         6分
    ∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=         8分
    ∴即         9分
    令
    ；
             11分
      ∴b≤4         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.其中.
    （1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
    （2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
    （3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a>0，函数f(x)＝ax2－ln x.
    (1)求f(x)的单调区间；
    (2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
    (1)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    (2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
    (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
    (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）求的最小值；
    （2）设，．
    （ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；
    （ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
    (1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
    (2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，则的解集为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于________．

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