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    已知椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线D与椭圆有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个交点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0，则双曲线的离心率e为（　　）
    分析：根据椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=4…①，再由数量积满足
    PF1
    •
    PF2
    =0，得到：|PF1|2+|PF2|2=12…②．由①②联解可得||PF1|-|PF2||=2
    		2
    ，得到双曲线的实轴2a'=2
    		2
    ，最后根据离心率的定义可得所求双曲线的离心率．
    解答：解：∵椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，
    ∴a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=3，所以a=2，c=
    		3

    因此，椭圆的长轴2a=4，焦距为2c=2
    		3

    ∵点P在椭圆上，满足
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    ∴|PF1|+|PF2|=4，…①
    且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=12，…②
    ①②联解，得||PF1|-|PF2||=2
    		2

    ∵点P在双曲线上，
    ∴双曲线的实轴2a'=2
    		2
    ，
    ∵双曲线与椭圆有共同的焦点，
    ∴双曲线的焦距为2c=2
    		3
    ，故双曲线的离心率e=
    2c
    2a′
    =
    		6
    2

    故选B
    点评：本题给出双曲线与已知椭圆共焦点，求双曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的基本概念和平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点E为x轴上一点，
    AF2
    =λ
    F2B
    （λ∈R），若
    F1F2
    ⊥(
    EA
    +λ
    BE
    )    ，求点E的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    = 1    （a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
    		2
    2
    ，
    		7
    2
    )    为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：
    x
    2
    0
    +2
    y
    2
    0
    为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）
    A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0

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