[题目]已知数列的前项和为.点在直线上.数列满足且.前9项和为153.(1)求数列.的通项公式,(2)设.数列的前项和为.求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值,(3)设.问是否存在.使得成立?若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

【答案】(1) .

(2)1009.

(3)m=11.

【解析】分析：(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列的通项公式；

(2)化简，运用裂项相消法求和，求出数列的前n项和为，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；

(3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.

详解：（1）

（2）

（3）当为奇数时，

当为偶数时，

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