Question

下列命题正确的是（　　）

A．过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，则PA⊥β

C．一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D．a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则a∥d

Answer 1

分析：根据面面垂直的判定定理，举出反例直线与平面垂直，可判断A；根据面面垂直的性质定理可判断B；根据三垂线定理可判断C；根据异面直线的几何特征及线面垂直的性质定理，可判断D．

解答：解：当直线与平面垂直时，过该直线的其它任一平面均于此平面垂直，故A错误；
根据面面垂直的性质定理，当P∈α时，则PA⊥β，当P∉α时，则PA与β不垂直，故B错误；
平面α内的一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直，当直线不在平面α内时，则不一定成立，故C错误
过b上任一点作c的平行线l，则b与l确定一个平面α，易得a⊥α，d⊥α，由线面垂直的性质定理，可得a∥d
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及其条件是解答的关键．