【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利率与，的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【答案】（1）见解析；（2）
（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）
【解析】
（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；
（2）先建立中间量
，建立
关于
的线性回归方程，进而得到关于
的线性回归方程；
（3）（i）由（2），当
时，代入回归直线的方程，即可求解；
（ii）根据（2），得到年利润
的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.
（1）由散点图可以判断，
适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
（2）令，先建立关于的线性回归方程，
由于
，
，
所以关于的线性回归方程为
，
因此关于的回归方程为.
（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值
，
年利润的预报值
.
（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值
，
所以当
，即时，取得最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；
（2）已知跑步千米数在
的人数是跑步千米数在
的
，跑步千米数在
的人数是跑步千米数在
的
，现在从跑步千米数在
的跑友中抽取3名代表发言，用
表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
的参数方程： 
（
为参数)，曲线
的参数方程： 
（
为参数)，且直线交曲线
于
两点.
(1)将曲线
的参数方程化为普通方程，并求
时， 
的长度；
(2)巳知点
，求当直线倾斜角
变化时， 
的范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机
万台，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
万元满足
（1）将利润
表示为产量
万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
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