Question

5、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

58

种．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，用1、2、3、4、5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的，可以通过分类做出所有的情况，再用分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
1、2、3、4、5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有
形如，后两位只能填5、4，
∴有1种数合要求．
形如25---，第三位选4或5都满足要求，后两位任选都可．
∴符合要求的数有C₂¹•A₂²=4种．
形如，第二位选4或5，后三位任选，
∴方法数为C₂¹•A₃³=12种．
形如3----，第二位开始，均可任选
∴方法数为A₄⁴=24种．
形如，第二位选1或2，后三位任选，
方法数为C₂¹•A₃³=12种．
同理形如，2A₂²=4种，
形如，1种．
∴合要求总数为（1+4+12）×2+24=58种．
故答案为：58．

点评：本题考查分类计数原理，考查通过不重不漏的列举出满足条件的事件写出结果数，这种问题比较麻烦，计算时容易出错，需要认真的做出来