Question

已知集合A是函数的定义域．
（1）求集合A，并求出满足不等式的x的取值范围；
（2）若集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（1）∵函数有意义的条件是x-1＞0，得x＞1，----
故函数的定义域是{x|x＞1}，
即A={x|x＞1}．----
∵，∴原不等式变形为．----
又∵函数是单调减函数，
∴x-1，得x．--
又因为x＞1，
∴所求x的取值范围是1----
（2）∵函数g（x）=2^x在区间[-1，2]上是单调增函数，
∴g（x）=g（-1）=2^-1=，----
g_max（x）=g（2）=2²=4，----
故函数g（x）=2^x的值域是{}，----
即B={}．----
∴AUB={x|x}．----
分析：（1）通过对数的真数大于0即可求出函数的定义域，得到集合A，利用对数函数的运算性质化简不等式，然后求解的x的取值范围；
（2）利用指数函数的单调性，求出函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，得到集合B，然后求出AUB．
点评：不考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查函数的定义域，集合的并集的求法，考查计算能力．