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    设0＜a,b,c＜1，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于.

    思路分析：本题含有“不可能同时大于”的文字，首先想到用反证法证明的思路，进而结合基本不等式，发现矛盾.

    证明：设(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

    则三式相乘，有ab＜(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a＜.①

    又∵0＜a,b,c＜1,∴0＜(1-a)a≤［］2=.

    同理：(1-b)b≤,(1-c)c≤.

    以上三式相乘：(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤，与①矛盾，

    ∴原式成立.

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