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    若关于x的方程tx2+（2-3t）x+1=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，试求实数t的取值范围．
    分析：设出二次不等式相应的二次函数，画出函数的图象，结合图象从判别式、对称轴、区间端点值的符号将根的分布情况列出不等式，求出k的范围．
    解答：精英家教网解：设f（x）=tx2+（2-3t）x+1其图象为
    ∵0＜α＜1＜β＜2
    ∴
    f(1)＜0
    f(2)＞0
    即
    t+2-3t+1＜0
    4t+2(2-3t)+1＞0

    解得：
    3
    2
    ＜t＜
    5
    2

    ∴符合题意实数t的取值范围(
    3
    2
    ，
    5
    2
    )    ．
    点评：本题考查解决二次不等式实根的分布：结合相应的二次函数的图象，从判别式、对称轴、区间端点值的符号通过不等式限制．
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    已知函数f(x)=
    2x-t
    x2+3
    (t∈R)    ．
    （1）若关于x的方程x2-tx-3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
    （2）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线斜率为
    1
    2
    ，求当x＞0时，f（x）的最大值．

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    已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R）．
    （1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
    （2）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
    （3）若函数F（x）=af（x）+tx2+2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．

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