【题目】如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60，则点Q运动的轨迹是
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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【题目】将下列问题的解答过程补充完整．
依次计算数列
，
，
，
，…的前四项的值，由此猜测
的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．
解：计算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用数学归纳法证明这一猜想．
（i）当
时，左边
，右边，所以等式成立．
（ⅱ）假设当
时，等式成立，即
④ ．
那么，当
时，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何
都成立．
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【题目】已知函数
，
．
（1）若曲线
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
（2）设
，若对任意两个不等的正数
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B.做
次随机试验，事件
发生的频率就是事件发生的概率
C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件
“某人订阅甲报纸”是必然事件
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【题目】对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]
D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知
，直线
与函数
的图象在
处相切，设
，若在区间[1，2]上，不等式
恒成立．则实数m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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