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    设函数是定义在上的偶函数.若当时，

    （1）求在上的解析式.

    （2）请你作出函数的大致图像.

    （3）当时，若，求的取值范围.

    （4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

    （1）见解析（2）见解析（3）（4）


    解析:

    （1）当时，. …………4分

    （2）的大致图像如下：.

    ………… 8分

    （3）因为，所以

    ，…………………11分

    解得的取值范围是.……………………………………………13分

    （4）由（2），对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.…15分

    所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。

    所以，即.………………………18分

    练习册系列答案
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    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，h(x)=
    f(x)-f(-x)
    2

    ①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
    ②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
    ③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x1、x2是R上任意两个不等的实根，设|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）为奇函数，判断函数y=g（x）的奇偶性并说明理由．

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    已知f（x）是定义在R上的函数，设，
    ①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
    ②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
    ③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设

    恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。

     

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