Question

以下命题正确的有（　　）
①

a∥b a⊥α

⇒b⊥α
②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b
③

a⊥α a⊥b

⇒b∥α
④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α．

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②

Answer 1

分析：利用异面直线所成角的定义及线面垂直的判定定理可以判断①正确；
②是线面垂直的性质定理；
③和④可以举出反例说明它们的错误．

解答：解：命题①叙述的是两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，该命题正确．
事实上，a⊥α，则a垂直于α内的两条相交直线，因为a∥b，根据异面直线所成角的定义，可得b也垂直于平面α内的这两条相交直线，所以，b⊥α；
命题②是线面垂直的性质定理，是正确的；
命题③错误，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α内，也可能与α平行；
命题④错误，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α内，还可能与α是一般的斜交．
所以，正确的命题是①②．
故选D．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线和平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，属基础题型．