Question

12．求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0的直线
（2）经过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．

Answer 1

分析 （1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x-8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；
（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=3，y=2，
∴点P的坐标是（3，2），
∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，
∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．
把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=-36．
∴所求直线l的方程为8x+6y-36=0，
即4x+3y-18=0．
（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），
由|MA|=|MB|可得 MA²=MB²，即（a+1）²+1=（a-1）²+9，求得a=2，
可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=$\sqrt{10}$，故圆的方程为 （x-2）²+y²=10．

点评 本题考查直线与直线的位置关系，考查直线方程，考查直线系，考查求圆的标准方程考查学生的计算能力，正确设方程是关键．