Question

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程
设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式

Answer 1

略

22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………2分
∴OD//AE  又AE⊥DE                        …………3分
∴OE⊥OD，又OD为半径  
∴DE是的⊙O切线  …………5分
  （II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB
 ………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，
  ………………7分
由△AED≌△AHD可得AE="AH=7x " ………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
                                           …………10分
23．解：（I）直线l普通方程为      …………3分
椭圆C的普通方程为         …………6分
（II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为
则动点的距离为
………8分
由于 …………10分
24．解：（I）不等式恒成立，
即对于任意的实数恒成立，
只要左边恒小于或等于右边的最小值。  …………2分
因为，
当且仅当时等号成立，
即成立，
也就是的最小值是2。…………5分
（2）解法1：利用绝对值的意义得：
解法2：当，
所以x的取值范围是

解法3：构造函数
的图象，利用图象有得：

  ………………10分