Question

【题目】已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=（ ）
A.2017
B.2016
C.2
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2 ， 则f′（x）为偶函数，则f′（2017）﹣f′（﹣2017）=f′（2017）﹣f′（2017）=0，
由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b20163+1，
f（2016）=asin2016+b20163+1，
f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b20163+1，
则f（2016）+f（﹣2016）=2，
则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=2+0=2，
故选：C
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)．