Question

11．已知关于x的方程x²-2ax+2a²-3a+2=0有两个不等的实数根x₁，x₂，那么（x₁-x₂）²的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． [0，1]
• C． （0，1]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根据韦达定理解关于a的不等式，解出即可．

解答 解：若关于x的方程x²-2ax+2a²-3a+2=0有两个不等的实数根x₁，x₂，
则x₁+x₂=2a，x₁x₂=2a²-3a+2，△=4a²-4（2a²-3a+2）＞0，
即a²-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，
则（x₁-x₂）²=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-4x₁x₂=（2a）²-4（2a²-3a+2）=-4（a²-3a+2）＞0，
而-4（a²-3a+2）=-4[${（a-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$]，
当a=$\frac{3}{2}$时：取得最大值1，
故（x₁-x₂）²的取值范围是（0，1]，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理的应用，是一道基础题．