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    （本题满分16分）
    如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
    点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
    是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
    若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    （1） ＋ ＝1．（2）存在点P(－，±)，使△PF1Q为等腰三角形

    解析

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    （12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
    （2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
    距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
    求证：为定值，并计算出该定值.

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    （本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
    （1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

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    （本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程．
    （Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①若，求直线的斜率；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足
    （为坐标原点），当 时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
    原点建立如图所示的平面直角坐标系.
    (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
    小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
    （1）求曲线C的方程.
    （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

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