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    19、在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点．求证AF⊥BD．
    分析：根据CE⊥平面A1AB和直线与平面垂直度的性质可知CE⊥AF，进而根据DF∥CE，判断出AF⊥DF，同时AF⊥A1B根据直线与平面垂直的判定定理可知AF⊥平面A1BD，进而可推断出AF⊥BD．
    解答：证明：取E为AB中点，正三棱柱A1B1C1-ABC中
    有CE⊥平面A1AB，
    ∴CE⊥AF，
    ∵DF∥CE，
    ∴AF⊥DF
    ∵AF⊥A1B
    ∴AF⊥平面A1BD
    ∴AF⊥BD
    点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定及性质．属基础题．
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    （08年威海市模拟文）（12分）如图，在正三棱柱ABC―A1B1C­1­­中，M、N、P、Q分别是AA1、CC1、AC、B1C1的中点.

       （1）求证：MN⊥平面PBB1；

       （2）求证：平面AB1C∥平面MNQ；

       （3）若AA1=2AB=2，求三棱锥Q―MNP的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=，
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面A1DC；
    （Ⅱ）求三棱锥D-A1B1C的体积。

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