Question

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是6个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴种结果，满足条件的事件数A₃³，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是6个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴种结果，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是两个人在一个岗位上，由对立事件概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
∵试验包含的所有事件是5个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴种结果，
满足条件的事件数A₃³
∴P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，
∵试验包含的所有事件是5个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C₅²A₄⁴种结果，
不满足条件的事件数A₄⁴
∴P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴由对立事件的概率公式得到
甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．

点评：本题主要考查古典概型和排列组合，排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．