[题目]已知为双曲线:的一个焦点.过作的一条渐近线的垂线.垂足为点.与的另一条渐近线交于点.若.则的离心率为( )A.2B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（）

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据列方程，求得，由此求得，进而求得椭圆的离心率.

依题意，双曲线的渐近线方程为或.不妨设过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，如下图所示.

点到渐近线即的距离为.所以.由于，

所以.设，则，

即，即，解得（负根舍去），

即，所以.故C选项正确.

依题意，双曲线的渐近线方程为或.不妨设过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，如下图所示.

点到渐近线即的距离为.所以.

由于，所以.所以.

根据双曲线渐近线的对称性可知：，所以，

此时，即不符合题意.

故选：C

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