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    性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
    x+y
    2
    )    ．则以下函数中具有性质p的是（　　）
    A．y=lgxB．y=3-xC．y=x3D．y=-x2
    当f（x）=lgx时，
    f（x）+f（y）=lgx+lgy=lgxy，
    2f（
    x+y
    2
    ）=2lg（
    x+y
    2
    ）=lg(
    x+y
    2
    )    2    ，
    ∵xy≤(
    x+y
    2
    )    2    ，
    ∴f（x）+f（x）≤2f（
    x+y
    2
    ），
    故A不具有性质P．
    当f（x）=3-x=(
    1
    3
    )    x    时，
    f（x）+f（y）=(
    1
    3
    )    x    +(
    1
    3
    )    y    ≥2
    		(
    1
    3
    )    x+y
    ，
    2f（
    x+y
    2
    ）=2•(
    1
    3
    )
    x+y
    2
    =2
    		(
    1
    3
    )    x+y
    ，
    ∴f（x）+f（x）≥2f（
    x+y
    2
    ），
    故B具有性质P．
    当f（x）=x3时，
    f（x）+f（y）=x3+y3，
    2f（
    x+y
    2
    ）=2•(
    x+y
    2
    )    3    =
    (x+y)3
    4
    ，
    ∴f（x）+f（x）≤2f（
    x+y
    2
    ），
    故C不具有性质P．
    当f（x）=-x2时，
    f（x）+f（y）=-x2-y2，
    2f（
    x+y
    2
    ）=-2(
    x+y
    2
    )    2    =-
    (x+y) 2
    2
    ，
    ∴f（x）+f（x）≤2f（
    x+y
    2
    ），
    故D不具有性质P．
    故选B．
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    x+y
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    )    ．则以下函数中具有性质p的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
    （1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；
    （3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
    （1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；
    （3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
    （1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；
    （3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

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