Question

小F同学热爱数学，一天，他动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，他随机地撒50粒，100粒，200粒…分别记录落在圆内的豆子数．若他在撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率π的值为

 

．（精确到0.01）

Answer 1

分析：从实验的角度，实验的频率为

35

50

，从概率模型是几何概型中的面积类型则概率为：

π( a 2 )2

a2

，两者建立等量关系求解．

解答：解：设撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为35粒概率为P
根据题意有：P=

35

50

=

π( a 2 )2

a2

解得：π=2.80
故答案为：2.80

点评：本题主要考查概率与频率的关系及几何概型中的面积类型．特别这种几何类型，要多用相似比求解，即面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方．