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    7．求函数f（x）=log2x+2x-7的零点个数，并写出零点所在的一个大致区间．

    分析 由题意知函数f（x）=log2x+2x-7在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．

    解答 解：函数f（x）=log2x+2x-7在（0，+∞）上连续，
    f（2）=1+4-7=-2＜0；
    f（3）=log23+23-7＞0；
    故函数f（x）有且只有一个零点，零点所在的区间是（2，3）．

    点评 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

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    11．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（　　）
    A．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$与y=xB．y=$\frac{x}{{x}^{2}}$与y=$\frac{1}{x}$C．y=|x|与y=xD．y=$（\sqrt{x}）^{2}$与y=x

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    12．若直线x-2y=1，2x+y-7=0，ax-4y=5交于一点，则a=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知tanα=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{7}$，求tan（α+β）和tan（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：
    年份（x）12345678910
    人数（y）35811131417223031
    （Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；
    （Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
    $\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x-a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为2．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为32$\sqrt{3}$πcm3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ωx+φ0 $\frac{π}{2}$ π$\frac{3π}{2}$ 2π
    x  $\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$   
    Asin（ωx+φ） 20  
    （1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：
    （1）49.5-69.5这一组的频率和频数分别为多少？
    （2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．

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