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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    		2
    2
    ，1]    		B．[
    		2
    2
    ，
    		6
    3
    ]    		C．[
    		6
    3
    ，1）    		D．[
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ]
    ∵B和A关于原点对称
    ∴B也在椭圆上
    设左焦点为F′
    根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
    又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①
    O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
    又|AF|=2csinα    …②
    |BF|=2ccosα    …③
    ②③代入①2csinα+2ccosα=2a
    ∴
    c
    a
    =
    1
    sinα+cosα

    即e=
    1
    sinα+cosα
    =
    1
    		2
    (sin(α+
    π
    4
    )

    ∵a∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴
    π
    3
    ≤α+π/4≤
    π
    2

    ∴
    		3
    2
    ≤sin（α+
    π
    4
    ）≤1
    ∴
    		2
    2
    ≤e≤
    		6
    3

    故选B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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