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    （本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程
    (Ⅰ)   (Ⅱ)   
    ⑴因为直线AF的倾斜角为，所以， 2分所以椭圆的离心率为．…4分
    ⑵由⑴知，……5分直线的方程为，右准线方程为 7分可得，…8分又，所以过三点的圆的圆心坐标为，…9分
    半径，10分因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，……12分得，……13分
    所以，所以椭圆的方程为．14分
    圆M的方程为   ……15分
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    已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    ⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    ⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

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    若直线与圆没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    A、B为双曲线上的两个动点，满足。（Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上.

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    已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
    ①求证：直线L过定点；
    ②求点E的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
    （1）求实数的取值范围； 
    （2）求证：；
    （3）若O为坐标原点，且.

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