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    （2013•松江区一模）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(
    		x
    ，
    		y
    )    ．
    若曲线C0：
    x
    4
    +
    y
    2
    =1(x≥0，y≥0)    经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，曲线Cn-1经变换T后得到曲线Cn，当n∈N*时，记曲线Cn与x、y轴正半轴的交点为An（an，0）和Bn（0，bn）．某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：
    ①对任意的n∈N*，曲线Cn都关于原点对称；
    ②对任意的n∈N*，曲线Cn恒过点（0，2）；
    ③对任意的n∈N*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn（an，bn）；
    ④记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn=1
    其中所有正确结论的序号是
    ③④
    ③④
    ．
    分析：曲线C0：
    x
    4
    +
    y
    2
    =1(x≥0，y≥0)    利用T变换即可得出曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，即得到要求的图形的方程，
    对四个命题逐一讨论，进而得到正确结论．
    解答：解：由于C0：
    x
    4
    +
    y
    2
    =1(x≥0，y≥0)    ，
    故曲线C0与x、y轴正半轴的交点为A（4，0）和B（0，2）．
    由于变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(
    		x
    ，
    		y
    )    ．
    则由题意知a1=2，b1=
    		2
    ，an=
    		an-1
    ，bn=
    		bn-1

    故an=a1 
    1
    2n-1
    =4 
    1
    2n
    ，bn=b1 
    1
    2n-1
    =2 
    1
    2n
     
    则Cn：
    x
    4 
    1
    2n
    +
    y
    2 
    1
    2n
    =1(x≥0，y≥0)    ，
    显然曲线Cn不关于原点对称；曲线Cn不过点（0，2）；
    曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn（an，bn）；
    故①②错误，③正确．
    记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则Sn=4 
    1
    2n
    ×2 
    1
    2n

    故
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    (4 
    1
    2n
    ×2 
    1
    2n
    )    =1，故④正确．
    故答案为：③④
    点评：熟练掌握变换的方法是解题的关键．
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    1
    2
    )x-1    ，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

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    5
    x
    +
    2
    y
    的最小值是
    2
    2
    ．

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    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为
    y2=4x
    y2=4x
    ．

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    （2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
    c1
    2
    +
    c2
    22
    +…+
    cn
    2n
    =an+1    成立，求c1+c2+…+c2012的值．
    （3）若bn=
    an+1
    an
    （n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

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