分析 (1)当n=1时,${a_1}=\frac{1}{2}$,当n≥2时可推得2an=an-1,从而证明;
(2)化简bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$,从而求前n项和.
解答 解:(1)证明:当n=1时,${a_1}=\frac{1}{2}$,
当n≥2时,an-1+Sn-1=1,an+Sn=1;
∴2an=an-1,
若an-1=0,则an=0与${a_1}=\frac{1}{2}$矛盾;
∴$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=\frac{1}{2}$,
∴数列{an}是等比数列;
(2)∵bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$,
∴Tn=$2n-2+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$.
点评 本题考查了等比数列的判断与应用,同时考查了数列前n项和的求法,属于中档题.
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A. | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{7}-1}}{2}$ |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | 等边三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰三角形但不一定是等边三角形 |
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A. | 与AC、MN均垂直相交 | B. | 与AC垂直、与MN不垂直 | ||
C. | 与MN垂直,与AC不垂直 | D. | 与AC、MN均不垂直 |
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