Question

9、已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）（x∈R） 的图象与y=|log₅x|的图象的交点个数为

5

．

Answer 1

分析：先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|log₅x|的图象，结合图象当x＞5时，y=|log₅x|＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定交点的个数．

解答：解：根据周期性画出函数y=f（x）与y=|log₅x|的图象，
根据y=|log₅x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=5时|log₅5|=1，
∴当x＞5时y=|log₅x|＞1此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有5个交点，
故答案为：5．

点评：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，我们本着能画图就画图的原则，本题属于基础题．