Question

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且

AP

=t

AB

（0≤t≤1），则

OA

•

OP

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：设P（ x，y），由

AP

=t

AB

（0≤t≤1），得到 x=a-at，y=at，代入

OA

•

OP

 进行化简，求出其最大值．

解答：解：设P（ x，y），由

AP

=t

AB

（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，

OA

•

OP

=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a² （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 时，

OA

•

OP

=a² （1-t）有最大值 a²．
故答案为a²．

点评：本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，求出  

OA

•

OP

=a² （1-t）是解题的关键．