练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则 的取值范围是 ．

    【答案】[0，8]
    【解析】解：由题意M，N是直径的两端点，可得 = ， =﹣1， 则 =（ + ）（ + ）= 2+ （ ）+
    = 2+0﹣1= 2﹣1，
    即求正四面体表面上的动点P到O的距离的范围．
    当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；
    当P位于A处时，OP即为正四面体外接球半径最大即为3．
    设正四面体的边长为a，由O为正四面体的中心，
    可得直角三角形ABE中，AE= a，BE= a，OE= a，AO= a，
    综上可得 2﹣1的最小值为1﹣1=0，最大值为9﹣1=8．
    则 的取值范围是[0，8]．
    所以答案是：[0，8]．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
    A.某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
    B.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
    C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
    D.在数列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋ )(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：

    甲：82，82，79，95，87

    乙：95，75，80，90，85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

    （3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， 的图象在点 处的切线为 .
    （1）求函数 的解析式；
    （2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．

    (1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

    (2)若bn＝an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角 .
    （1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；
    （2）设 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 ： ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    （1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
    （2）若射线 （ ）与曲线 ， 分别交于 ， 两点，求 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

    （Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

    （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（ ）

    A. 15 B. C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案