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    某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元．
    （1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
    （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．
    【答案】分析：（1）分类讨论：①当0≤x≤5时，②当x＞5时，分别写出函数f（x）的表达式，最后利用分段函数的形式写出所求函数解析式即可；
    （2）分别求出当0≤x≤5时，及当x＞5时，f（x）的最大值，最后综上所述，当x为多少时，f（x）有最大值，即当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润．
    解答：解（I）当0＜x≤5时，f（x）=-（0.25x+0.5）=（2分）
    当x＞5时，-（0.25x+0.5）=（4分）
    ∴（6分）
    （2）0≤x≤5时，f（x）=-（x-）2+，
    ∴在x=时，f（x）有最大值万元，（10分）
    当x＞5时，f（x）=12-x＜12-×5＜（12分）
    综上所述，当x=4.75时，f（x）有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润（13分）
    点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数g（t）=-t2+1000t，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤800（利润=销售收入-成本）．
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-
    1
    2
    t2万元：若t＞5，则销售所得收入为
    1
    8
    t    +
    23
    2
    万元．
    （1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
    （2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
    （3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取
    		21.5625
    为4.64）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品，其固定成本为0.5万元，但每生产100件产品需要增加投入0.25万元，设销售收入为R（x）（万元）且R(x)=
    5x-0.5x2(0≤x≤5)
    12.5(x＞5)
    ，其中x是年产量（单位百件）．
    （1）把利润H（x）（万元）表示成年产量的函数．
    （2）当年产量是多少时，当年公司的利润最大值多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
    12
    t2    （万元）．
    （1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
    （2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
    t22
    （万元）．
    （Ⅰ）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x＞0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数；
    （Ⅱ）当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？

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