Question

2、已知六边形AC₁BA₁CB₁中AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁，求证△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

Answer 1

分析：由题意，取一点P使得∠AB₁C=∠APC，∠APB=∠AC₁B，∠BPC=∠BA₁C，画出图形三个“筝形”如图，不难看出△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁=360°，在六边形所在平面上，
选取一点P，使得∠AB₁C=∠APC，∠APB=∠AC₁B，∠BPC=∠BA₁C
因为AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，S_△AB1C≌S_△APC，S_△AC1B≌S_△APB
S_△A1BP≌S_△BPC
所以S_△AB1C=S_△APC，S_△AC1B=S_△APB，S_△A1BP=S_△BPC
△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

点评：本题考查学生分析问题解决问题的，逻辑思维能力，是中档题．