Question

9．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为（-3，0）和（7，0），则直角顶点C的轨迹方程为（x-2）²+y²=25（y≠0）．

Answer 1

分析 由于顶点C为Rt△ABC直角顶点，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，用坐标表示向量，进而可得轨迹方程，由于A，B，C构成直角三角形，要除去y=0的两点．

解答 解：设顶点C的坐标为（x，y），
∵C为直角顶点，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，
∴（x+3，y）•（x-7，y）=0，
即：（x-2）²+y²=25，
∵A，B，C构成直角三角形
∴除去y=0的两点．
∴方程为：（x-2）²+y²=25（y≠0）
故答案为：（x-2）²+y²=25（y≠0）．

点评 本题的考点是轨迹方程，主要考查向量与解析几何的结合，关键是利用向量的数量积得出方程，必须注意把不符合条件的点舍去，此题是中档题．