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为奇函数,a为常数,
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(x+m恒成立,求实数m的取值范围。
(1)解:f( x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
1-a2x2=1-x2a=±1,
经检验a=1(舍),∴a=-1。
(2)证明:任取x1>x2>1,∴x1-1>x2-1>0,

,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增. 
(3)解:f(x)-(x>m恒成立,
令g(x)=f(x)-(x,只需g(x)min>m,
用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数,
∴g(x)min=g(3)=-
∴m<-时,原式恒成立。
练习册系列答案
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为奇函数,a为常数.
(1)求a的值;
(2)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式恒成立,求实数m取值范围.

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为奇函数,a为常数。

(1)求的值;并证明在区间上为增函数;

(2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

 

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(本小题满分12分)设为奇函数,a为常数。

(1)求a的值;

(2)证明在区间上为增函数;

(3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m   的取值范围。

 

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科目:高中数学 来源:2011年吉林省高一上学期期末质量检测数学试卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

为奇函数, a为常数。

(1)       求a的值;

(2)       证明在区间上为增函数;

(3)       若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

为奇函数,a为常数。

(1)求a的值;并判断在区间上的单调性;

(2)若对于区间(3,  4)上的每一个的值,不等式恒成立,

求实数m的取值范围.

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