Question

若实数a满足a＞21-t2（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为

 

．

Answer 1

分析：由条件求得a＞2，令k=x²-5x+6＞0，求得函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，本题即求函数k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在定义域上的减区间．再利用利用二次函数的性质可得结论．

解答：解：由于21-t2≤2，实数a满足a＞21-t2（t∈R）恒成立，
∴a＞2．
令k=x²-5x+6＞0，求得 x＜2，x＞3，
故函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，
本题即求函数k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在（-∞，2）∪（3，+∞）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数k在（-∞，2）∪（3，+∞）上的减区间为：（-∞，2），
故答案为：（-∞，2）．

点评：本题主要考查函数的恒成立问题，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．