Question

设集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一个根x∈A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）
A．13
B．15
C．17
D．19

Answer 1

【答案】分析：令m 分别等于0，1，2，3，4，5，6，7，分别求出对应的n值，则（m，n）的个数即为所求．
解答：解：当m=0时，取n=0，1，4，方程为合格方程．
当m=1时，取n=0，2，6，方程为合格方程．
当m=2时，取n=0，3，方程为合格方程．
当m=3时，取n=0，4，方程为合格方程．
当m=4时，取n=0，5，方程为合格方程．
当m=5时，取n=0，6，方程为合格方程．
当m=6时，取n=0，7，方程为合格方程．
当m=7时，取n=0，方程为合格方程．
综上可得，合格方程的个数为17，
故选C．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．