精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元.
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案;
(2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数a的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3)
(1)不符合(2)a的值为1.
审题引导:正确理解三个条件:①要求模型函数在[2,10]上是增函数;②要满足y≥恒成立;③要满足y的最大值小于8.
规范解答:解:(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数,满足条件①,(2分)
当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.(4分)
但当x=3时,y=,即y≥不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案.(6分)
(2)对于函数模型y=x-2lnx+a,设f(x)=x-2lnx+a,则f′(x)=1-≥0.∴f(x)在[2,10]上是增函数,满足条件①.由条件②,得x-2lnx+a≥,即a≥2lnx-在x∈[2,10]上恒成立,令g(x)=2lnx-,则g′(x)=,由g′(x)>0得0<x<4,∴g(x)在(0,4)上是增函数,在(4,10)上是减函数.
∴a≥g(4)=2ln4-2=4ln2-2.(10分)
由条件③,得f(10)=10-2ln10+a≤8,解得a≤2ln10-2.
另一方面,由x-2lnx+a≤x,得a≤2lnx在x∈[2,10]上恒成立,∴a≤2ln2.(12分)
综上所述,a的取值范围为[4ln2-2,2ln2],
∴满足条件的整数a的值为1.(14分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间
4
10
36
市场价
90
51
90
(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①;②;③
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为(   )
A.0B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若定义在区间上的函数满足:对于任意的,都有,且时,有的最大值、最小值分别为,则的值为(    )
A.2012B.2013C.4024D.4026

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法正确的是______________.(填序号)
① 函数是其定义域到值域的映射;
② 设A=B=R,对应法则f:x→y=,x∈A,y∈B,满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数;
③ 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点有且只有1个;
④ 映射f:{1,2,3}→{1,2,3,4}满足f(x)=x,则这样的映射f共有1个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设在海拔xm处的大气压强是yPa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c、k为常量.已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa,1000m高空的大气压为0.90×105Pa,求600m高空的大气压强.(保留3位有效数字)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90°角,再焊接而成,则该容器的高为________cm时,容器的容积最大.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各组函数中,表示同一个函数的是(   )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)= (a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案