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    已知复数z1=m+2i，z2=2+i，若z1•z2为纯虚数，则实数m的值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．4
    D．-4
    【答案】分析：根据所给的两个复数的代数式，求出两个复数的积的结果，整理出最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等于0．
    解答：解：∵复数z1=m+2i，z2=2+i，
    ∴z1•z2=（m+2i）（2+i）=2m-2+（4+m）i
    ∵z1z2为纯虚数，
    ∴2m-2=0
    4+m≠0
    ∴m=1，
    故选A．
    点评：本题考查复数的基本概念和复数的代数形式的运算，本题解题的关键是正确理解复数是一个纯虚数的条件，注意虚部不等于0．
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    已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若（3+z1）z=4+2i，求复数z．

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    （2012•徐汇区一模）已知复数z1=
    3a+2
    +(a2-3)i    ，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
    （1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
    （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
    .
    z1
    i-z2    ．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
    1
    2
    (x+3)2-1    上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
    a
    =(
    3
    2
    ，1)    方向平移
    		13
    2
    个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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