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    【题目】百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

    141 432 341 342 234 142 243 331 112 322

    342 241 244 431 233 214 344 142 134 412

    由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.

    由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.

    则恰好第三次就停止摸球的概率为.

    故选：A.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失

    4000元以下

    经济损失

    4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    (1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    (2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

    附：临界值表

    参考公式： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，分析的单调性.

    （2）若对，都有恒成立，求的取值范围；

    （3）证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场统计了2008年到2018十一年间某种生活必需品的年销售额及年销售额增速图，其中条形图表示年（单位：万元），折线图年销售额为年销售额增长率（％）．

    （1）由年销售额图判断，从哪年开始连续三年的年销售额方差最大？（结论不要求证明）

    （2）由年销售额增长率图，可以看出2011年销售额增长率是最高的，能否表示当年销售额增长最大？（结论不要求证明）

    （3）从2010年至2014年这五年中随机选出两年，求至少有一年年增长率超过20%的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的图像与轴围成直角三角形,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产台数（万台）

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    该产品的年利润（百万元）

    2.1

    2.75

    3.5

    3.25

    3

    4.9

    6

    6.5

    年返修台数（台）

    21

    22

    28

    65

    80

    65

    84

    88

    部分计算结果：，，，

    ，

    注：年返修率=

    （1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

    （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

    附：线性回归方程中， ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

    规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

    （I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

    （II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：

    赞同限行

    不赞同限行

    合计

    没有私家车

    90

    20

    110

    有私家车

    70

    40

    110

    合计

    160

    60

    220

    （1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；

    （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．

    参考公式：K2＝

    P（K2≥k）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.706

    3..841

    6.635

    7.879

    10.828

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