[题目]已知点F1.F2是双曲线C: =1的左.右焦点.O为坐标原点.点P在双曲线C的右支上.且满足|F1F2|=2|OP|.|PF1|≥3|PF2|.则双曲线C的离心率的取值范围为( )A.B.[ .+∞)C.(1. ]D.(1. ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知点F1、F2是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A.（1，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1， ]
D.（1， ]

【答案】C
【解析】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2 ，
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，
由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，
即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2 ，
化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2 ，
即有2c2﹣a2≤4a2 ，
可得c≤ a，
由e= 可得
1＜e≤ ，
故选：C．

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