Question

若椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根据题意，△ABF₂的周长为20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20，结合椭圆的定义，有4a=20，即可得a的值；又由椭圆的焦点，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．

解答：解：根据题意，△ABF₂的周长为20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20；
根据椭圆的性质，有4a=20，即a=5；
椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），即c=4，
则b²=a²-c²=9；
则椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1；
故选A．

点评：本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．