Question

19．已知p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（　　）

• A． （-∞，9]
• B． [9，+∞）
• C． （-∞，3]
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，解得-2≤x≤10，且x≠0．q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），化为m²≥（x-1）²．由于￢p是￢q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．即可得出．

解答 解：p：$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|≤1}\\{{2}^{x+2}≥1}\end{array}\right.$，解得-2≤x≤10，且x≠0．
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），∴m²≥（x-1）²，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．
∴m²≥（10-1）²，又m＞0，
解得m≥9．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．