Question

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①f（x）=x²②f（x）=e^x③f（x）=sinx④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

．以上函数是“H函数”的所有序号为

 

．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）可化为（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，从而可知函数f（x）为增函数即可，从而判断．

解答： 解：∵x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），
∴（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，
故函数f（x）为增函数即可，
①f（x）=x²在R上先减后增，故不正确；
②f（x）=e^x在R上是增函数，故正确；
③f（x）=sinx在R上不单调，故不正确；
④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

在R上是增函数，故正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题．