Question

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，1）上是减函数，且函数y=f（x+1）的图象的对称轴x=0，则有f（2），f（3），f（-1）的大小关系为：

 

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Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x+1）的图象的对称轴x=0，可得函数y=f（x）的图象的对称轴x=1，进而f（2）=f（0），f（3）=f（-1），结合函数y=f（x）在（-∞，1）上是减函数，可比较三个函数值的大小．

解答： 解：∵函数y=f（x+1）的图象的对称轴x=0，
∴函数y=f（x）的图象的对称轴x=1，
∴f（2）=f（0），f（3）=f（-1），
又∵函数y=f（x）在（-∞，1）上是减函数，
∴f（2）＜f（3）=f（-1），
故答案为：f（2）＜f（3）=f（-1）

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性，函数的单调性，难度中档．