Question

点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：，
即．由已知=-，由此能够求出三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比．
解答：解：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，
根据平行四边形法则可知：，即．由已知2+2=-，所以=-，BC是中位线，则，则线段OA、OH的长度之比为4：1，从而AH、OH的长度之比为5：1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5：1，所以△ABC与△OBC的面积比为5：1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5：4．故答案为：5：4．

点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意向量的加法法则和四边形法则．