Question

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

（3）证明：直线BD⊥平面PEG

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）侧视图同正视图，如下图所示。

（2）该安全标识墩的体积为：

=

（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO，

由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF

又EG⊥HF    ∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF    ∴BD⊥平面PEG

 

 

【解析】略