精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射;
②函数在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是    (把你认为正确的都填上)
【答案】分析:根据映射的定义来判断①是否正确;
利用函数零点的判定定理及函数的单调性判断②是否正确;
根据奇函数的图象性质及函数的图象变化规律判断③是否正确;
利用对数函数的单调性,用分类讨论思想分析求解,来验证④是否正确.
解答:解:∵集合A中的元素0,根据对应法则在集合B中没有像,所以不满足映射的定义,①不正确;
∵f(1)=-1,f(2)=3,f(1)×f(2)<0,∴函数在(1,2)内有零点,又∵函数在(0,+∞)是增函数,∴②正确;
对③函数f(x)是奇函数,∴f(x)的对称中心是(0,0),f(x-2)的对称中心是(2,0),g(x)=f(x-2)+3的对称中心是(2,3),故③正确;
=3-,分两种情况讨论,a>1时,有≤3-=3-1-≤1⇒a≥2且≥3-1,∴a≥2;
0<a<1时,有≥3-=2,对任意a∈(0,1)不成立.
综上a≥2,∴④正确.
故答案是②③④.
点评:本题借助考查命题的真假判断,考查函数的定义域、值域、奇偶性及函数零点的判定等.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射;
②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是
②③④
②③④
(把你认为正确的都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一上学期期中理科数学试卷 题型:填空题

①对应:A=R,B=是从A到B的映射;
②函数内有一个零点;
③已知函数是奇函数,函数,则图像的对称中心的坐标
④若对于任意的,都有,且满足方程,这时的取值集合为.其中正确的结论序号是   
            (把你认为正确的都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届黑龙江省高一上学期期中理科数学试卷 题型:填空题

①对应:A=R,B=是从A到B的映射;

②函数内有一个零点;

③已知函数是奇函数,函数,则图像的对称中心的坐标是

④若对于任意的,都有,且满足方程,这时的取值集合为.其中正确的结论序号是   

             (把你认为正确的都填上)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射;
②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点;
③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);
④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上)

查看答案和解析>>

同步练习册答案