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已知点O为△ABC内一点,满足;,又,则=    _
【答案】分析:可判三角形为等边三角形,由正弦定理可得向量夹角的正弦值,进而可得余弦值,由数量积的定义可得答案.
解答:解:∵,∴O为△ABC的重心,
==
===0可得
同理可得,即O为垂心,
故△ABC为等边三角形,且边长为3
,故P为边BC的三等分点,
在直角三角形ADP中,易得AP===
进而可得sin∠APB=sin∠APD==
故在△ABP中,由正弦定理可得
代入可得,解得sin∠BAP=,所以cos∠BAP=
==7.5
故答案为:7.5
点评:本题考查向量的数量积,涉及三角形形状的判断和正弦定理,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点O为△ABC内一点,满足;
OA
+
OB
+
OC
=
0
|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
,又
PC
=2
BP
,则
AP
AB
=
7.5
7.5
_

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点O为△ABC内一点,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,则
m
n
=
3
2
3
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点O为△ABC内一点,且
OA
 =m
OB
 +n
OC
(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,则
m
n
=______.

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科目:高中数学 来源:2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知点O为△ABC内一点,且(其中m<0、n<0),S△AOB:S△AOC=2:3,则=   

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