科目:高中数学 来源:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷) 题型:解答题
(3’+5’+8’)设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y2=1上,p=,
求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.
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